algoritma mikroprosesor

ARITMATIKA

Aritmetika atau arithmetics (dari Yunani kata αριθμός = jumlah) adalah yang tertua dan paling dasar matematika cabang, yang digunakan oleh hampir semua orang, untuk mulai dari yang sederhana tugas-tugas sehari-hari menghitung untuk maju ilmu pengetahuan dan bisnis perhitungan, seperti penambahan, pengurangan , perkalian dan pembagian. Dalam penggunaan umum, kata ini merujuk ke cabang (atau pendahulu) matematika yang mencatat sifat-sifat dasar tertentu operasi pada nomor. Profesional ahli matematika kadang-kadang menggunakan istilah (lebih tinggi) aritmetika ketika mengacu pada teori bilangan, tetapi ini tidak boleh dikacaukan dengan aritmatika dasar.

SEJARAH ARITMATIKA

Prasejarah aritmatika yang terbatas pada jumlah yang sangat kecil artifak kecil yang menunjukkan konsep yang jelas penambahan dan pengurangan, yang paling terkenal menjadi tulang Ishango dari Afrika tengah, dating dari suatu tempat antara 20.000 dan 18.000 SM.

Jelas bahwa Babel memiliki pengetahuan yang kokoh dari hampir semua aspek aritmetika dasar oleh 1800 SM, sejarawan meskipun hanya bisa menebak metode yang digunakan untuk menghasilkan hasil aritmetika – seperti yang ditunjukkan, misalnya, dalam tablet tanah liat Plimpton 322, yang muncul menjadi daftar Pythagoras tiga kali lipat, tetapi tanpa kerja untuk menunjukan bagaimana daftar ini awalnya diproduksi. Demikian pula, Mesir Rhin Mathematical Papyrus (berasal dari sekitar 1650 SM, meskipun jelas salinan teks yang lebih tua dari sekitar 1850 SM) menunjukan bukti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang digunakan da;lam sebagian unit system.

Nicomachus (c. AD – c. AD 120) merangkum filsafat Pythagoras pendekatan angka, dan hubungan mereka satu sama lain, dalam Pengenalan Arithmetic. Pada saat ini, operasi aritmatika dasar adalah urusan yang sangat rumit, itu adalah metode yang dikenal sebagai “Metode orang-orang Indian” (Latin Modus Indorum) yang menjadi aritmatika yang kita kenal sekarang. Aritmatika India jauh lebih sederhana daripada aritmatika Yunani karena kesederhanaan system angka India, yang memiliki nol dan notasi nilai tempat. Abad ke-7 syria Severus Sebokht uskup disebutkan metode ini dengan kekaguman, namun menyatakan bahwa Metode dari India ini tak tertuliskan. Orang-orang Arab belajar metode baru ini dan menyebutkan hesab Fibonacci (juga dikenal dengan Leonardo dari Paris)

memperkenalkan “Metode dari Indian” ke Eropa pada 1202. Dalam bukunya Liber Abaci, Fibonacci mengatakan bahwa dibandingkan dengan metode baru ini, semua metode lain telah kesalahan. Dalam Abad Pertengahan. Aritmatika adalah satu dari tujuh seni liberal diajarkan di universitas.

Modern algoritma untuk aritmatika (baik untuk tangan dan komputasi elektronik) yang dimungkinkan oleh pengenalan angka-angka Arab dan decimal tempat notasi angka. Berdasarkan angka Arab aritmatika ini dikembangkan oleh matematikawan India besar Aryabhatta, Brahmagupta dan Bhaskara saya. Aryabhatta mencoba notasi nilai tempat yang berbeda dan Brahmagupta ditambahkan nol untuk system angka India. Modern dikembangkan Brahmagupta perkalian, pembagian, penambahan dan pengurangan berdasarkan angka-angka Arab. Walaupun sekarang dianggap sebagai dasar, yang kesederhanaan adalah puncak dari ribuan tahun perkembangan matematika. Sebaliknya, matematikawan kuno Archimedes mengabdikan seluruh pekerjaan, The Sand penghisab, untuk merancang sebuah notasi untuk bilangan bulat besar tertentu. Berkembangnya aljabar di Abad Pertengahan Islam di dunia dan Renaisans Eropa merupakan perkembangan dari penyederhanaan besar komputasi melalui decimal notasi.

DESIMAL ARITMATIKA

Notasi desimal konstruksi semua bilangan real dari angka dasar, sepuluh pertama bilangan bulat non-negatif 0,1,2 ,..., 9. Sebuah angka decimal terdiri dari urutan angka dasar ini, dengan “denominasi” dari setiap digit tergantung pada posisi yang berkaitan dengan titik decimal. Bagian penting dari notasi ini.

Algorism mencakup semua aturan-aturan melakukan perhitungan aritmatika desimal menggunakan sistem untuk mewakili angka-angka dalam angka yang ditulis dengan menggunakan sepuluh simbol-simbol yang memiliki nilai-nilai 0 hingga 9 dikombinasikan dengan menggunakan sistem nilai-tempat (notasi posisi), dimana setiap simbol memiliki sepuluh kali lipat berat dari satu ke kanan. Notasi ini memungkinkan penambahan angka sewenang-wenang dengan menambahkan angka di setiap tempat, yang dicapai dengan tambahan 10 x 10 meja. (Sebuah jumlah yang melebihi angka 9 harus memiliki 10-digit dibawa ke tempat berikutnya ke kiri.) Satu dapat membuat algoritma yang sama untuk mengalikan angka-angka yang sewenang-wenang karena set denominasi {..., 10 ², 10,1,10 -- 1 ,...} ditutup di bawah perkalian. Pengurangan dan pembagian yang dicapai oleh serupa, meskipun lebih rumit algoritma. 

OPERASI ARITMATIKA

Operasi aritmetika tradisional adalah penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi lebih maju (seperti manipulasi persentase, akar kuadrat, exponentiation, dan fungsi logaritmik) juga kadang-kadang dimasukkan dalam subjek ini. Aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi. Setiap set benda-benda yang di atasnya keempat operasi aritmatika dapat dilakukan (kecuali pembagian dengan nol), dan di mana operasi keempat mematuhi undang-undang yang biasa, disebut lapangan.

a.  Penambahan (+)

Penambahan adalah dasar operasi aritmatika. Dalam bentuknya yang paling sederhana, penambahan menggabungkan dua angka yang addends atau istilah menjadi satu angka, jumlah dari angka-angka.

Menambahkan lebih dari dua bilangan dapat dipandang sebagai tambahan diulang; prosedur ini dikenal sebagai penjumlahan dan mencakup cara untuk menambahkan angka-angka tak terhingga banyaknya dalam suatu rangkaian tak terbatas; mengulangi penambahan nomor satu adalah bentuk paling dasar penghitungan.

Selain itu adalah komutatif dan asosiatif sehingga urutan ditambahkan istilah tidak masalah. Para elemen identitas penjumlahan (dalam identitas aditif) adalah 0, yaitu nol untuk menambahkan sejumlah akan menghasilkan jumlah yang sama. Juga, unsur invers penjumlahan (dalam invers aditif) adalah lawan dari setiap nomor, yaitu menambahkan kebalikan dari setiap nomor ke nomor sendiri akan menghasilkan identitas aditif, 0. For example, the opposite of 7 is -7, so 7 + (-7) = 0. Sebagai contoh, kebalikan dari 7 adalah -7, jadi 7 + (-7) = 0.

Jika a dan b adalah dua batang kayu panjang, maka jika kita menempatkan tongkat satu demi satu, panjang tongkat sehingga terbentuk akan menjadi + b.

b.  Pengurangan (-)

Pengurangan adalah lawan dari penjumlahan. Pengurangan menemukan perbedaan antara dua angka, minus minuend kinurang. Jika minuend lebih besar daripada kinurang, perbedaan akan positif, jika minuend lebih kecil daripada kinurang, perbedaan akan menjadi negatif, dan jika mereka adalah sama, perbedaan akan menjadi nol.

Pengurangan bukan komutatif atau asosiatif. Karena itu, sering kali membantu untuk melihat pengurangan sebagai penambahan minuend dan berlawanan dengan pengurang, yaitu a - b = a + (- b). Ketika ditulis sebagai jumlah, semua sifat-sifat tambahan terus.

c.  Perkalian (×, •, atau *)

Perkalian kedua operasi aritmatika dasar. Perkalian juga menggabungkan dua angka ke dalam satu nomor, produk. Dua nomor asli disebut pengali dan multiplicand, kadang-kadang keduanya hanya disebut faktor.

Perkalian terbaik dilihat sebagai operasi skala. Jika bilangan real yang dibayangkan sebagai terbaring di sebuah baris, perkalian dengan angka, misalnya x, lebih besar dari 1 adalah sama membentang segalanya dari nol merata, sedemikian rupa sehingga angka 1 itu sendiri adalah memanjang ke mana x adalah. Demikian pula, mengalikan oleh sejumlah kurang dari 1 dapat dibayangkan sebagai meremas menuju nol.

Perkalian adalah komutatif dan asosiatif; lebih lanjut adalah distributif atas penambahan dan pengurangan. Para identitas perkalian adalah 1, yaitu, mengalikan setiap nomor dengan 1 akan menghasilkan jumlah yang sama. Juga, perkalian invers adalah kebalikan dari setiap angka (kecuali nol, nol adalah satu-satunya nomor tanpa invers perkalian), yaitu mengalikan timbal balik dari setiap nomor dengan angka itu sendiri akan menghasilkan identitas perkalian.

d.  Divisi (÷ atau /)

Divisi pada dasarnya adalah kebalikan dari perkalian. Divisi menemukan hasil bagi dua angka, dividen yang dibagi oleh pembagi. Dividen dibagi dengan nol adalah undefined. Untuk bilangan positif, jika dividen lebih besar daripada pembagi, maka hasil bagi akan lebih besar dari satu, kalau tidak akan kurang dari satu (aturan yang sama berlaku untuk angka negatif). The quotient multiplied by the divisor always yields the dividend. The quotient dikalikan dengan pembagi selalu menghasilkan dividen.

Divisi ini tidak komutatif atau asosiatif. Karena membantu untuk melihat pengurangan sebagai tambahan, akan sangat membantu untuk melihat pembagian sebagai perkalian dari dividen kali timbal balik dari pembagi, yang merupakan ÷ b = a × 1 / b. Ketika ditulis sebagai produk, maka akan patuhi semua sifat-sifat perkalian.

Read more: http://www.rioronaldo.com/2009/12/latar-belakang-komputer-adalah-alat.html#ixzz1sO54YjP7